Bu kılavuzun temel amacı, nasıl bulunacağını açıklamaktır. özdeğerler birlikte özvektörler MATLAB kullanılarak eig() işlev.
Özdeğerler ve Özvektörler nedir?
Nasıl bulacağınıza geçmeden önce özdeğerler Ve özvektörler MATLAB'de, önce ne olduğunu tanımlayalım özdeğerler Ve özvektörler vardır.
özdeğerler matrisler söz konusu olduğunda özel bir anlamı olan benzersiz değerlerdir. Onlarla çarpıldığında bir matrisin farklı doğrultuları veya vektörleri nasıl etkilediğini ortaya koyarlar. Sırasında özvektörler yönlerini değiştirmeyen, bunun yerine matrisle çarpıldığında boyutlarını değiştiren karşılık gelen özel vektörlerdir. İkisi de olduğunda özdeğerler Ve özvektörler birleştirildiğinde, bir matrisin davranışı ve özellikleri hakkında değerli bilgiler sağlarlar.
A, n boyutunda herhangi bir kare matris olsun, V, n'ye 1 boyutunda herhangi bir vektör olsun ve x, herhangi bir skaler değer olsun, o zaman V, bir özvektör ve x bir olarak adlandırılır özdeğer A'nın verilen denklemi sağlaması durumunda:
A * v = x * İÇİNDE
n boyutlu bir kare matris n'ye sahip olabilir özvektörler özdeğerlerine karşılık gelir.
eig() İşlevini Kullanarak MATLAB'de Özdeğerler ve Özvektörler Nasıl Hesaplanır?
bu eig() hesaplamamızı sağlayan MATLAB'de yerleşik bir işlevdir. özdeğerler ve bunlara karşılık gelen özvektörler Belirli bir A matrisinin. Bu işlev, bir veya daha fazla matrisi girdi olarak kabul eder ve bunların özdeğerler Ve özvektörler .
Sözdizimi
bu eig() MATLAB'de fonksiyon basit bir sözdizimini takip eder:
e = eig ( A )
[ VD ] = eig ( A )
Burada:
İşlev e = öz(A) olan bir sütun vektörü sağlar. özdeğerler verilen A matrisinin
İşlev [V, D] = eig(A) içeren bir diyagonal matris D sağlar özdeğerler verilen A matrisinin köşegen girişleri olarak ve ayrıca bir döndürür matris V sahip olan özvektörler sütunları olarak özdeğerlere karşılık gelir.
örnekler
Nasıl bulunacağını anlamak için bazı örnekleri göz önünde bulundurun özdeğerler Ve özvektörler MATLAB kullanarak eig() işlev.
Örnek 1: Matrisin Özdeğerlerini Hesaplamak için eig() İşlevini Kullanın
Bu örnekte, önce 4 boyutunda bir kare matris oluşturuyoruz. büyü() işlevini kullanın ve ardından eig() X sütun vektöründe saklanan A matrisinin özdeğerlerini hesaplama işlevi.
bir = büyü ( 4 )X = eig ( A )
Örnek 2: Kare Matrisin Özdeğerlerini ve Özvektörlerini Hesaplamak için eig() İşlevini Kullanın
Bu MATLAB kodu, önce aşağıdakileri kullanarak bir kare matris oluşturur: büyü() işlevini kullanır ve sonra hesaplar özdeğerler Ve özvektörler işlevi kullanma [V, D] = eig(A) .
bir = büyü ( 4 )[ X, e ] = eig ( A )
Yukarıdaki çıktıda, X özvektörleri gösterirken e, A matrisinin özdeğerlerini gösterir.
Çözüm
bu özdeğerler Ve özvektörler matematik ve mühendislikte kullanılan önemli kavramlardır. n boyutlu herhangi bir kare matris n özdeğere sahip olabilir ve bunlara karşılık gelen özvektörler . MATLAB bize yerleşik bir eig() bulan fonksiyon özdeğerler Ve özvektörler verilen kare matris A'nın. Bu kılavuz, özdeğerler Ve özvektörler MATLAB programında verilen matrisin eig() işlev.