Ana hat:
- AC Devrelerinde Güç
- AC Devrelerinde Anlık Güç
- AC Devrelerde Ortalama Güç
- AC Devrelerde Güç Türleri
- örnek 1
- Örnek 2
- Örnek 3
- Örnek 4
- Çözüm
AC Devrelerinde Güç
Reaktif bileşenlere sahip AC devrelerinin voltaj ve akım dalga biçimleri belli bir açıyla faz dışı olacaktır. Gerilim ve akım arasındaki faz farkı 90 derece ise akım ve gerilim çarpımı aynı pozitif ve negatif değerlere sahip olacaktır. AC devrelerinde reaktif bileşenlerin tükettiği güç, tükettiği gücün aynısını geri getirdiği için neredeyse sıfıra eşittir. Bir AC devresindeki gücü hesaplamak için temel formül:
AC Devrelerinde Anlık Güç
Anlık güç zamana bağlıdır ve voltaj ve akım da zamana bağlıdır, dolayısıyla gücü hesaplamanın temel formülü şöyle olacaktır:
Dolayısıyla, eğer gerilim ve akım sinüzoidal ise, gerilim ve akım denklemi şöyle olacaktır:
Şimdi akım ve gerilim değerlerini temel güç formülüne yerleştirdiğimizde şunu elde ederiz:
Şimdi denklemi basitleştirin ve aşağıdaki trigonometrik formülü kullanın:
Burada ΦV voltajın faz açısı ve Φi akımın faz açısıdır, bunların toplanması ve çıkarılmasının sonucu Φ olacaktır, dolayısıyla denklem şu şekilde yazılabilir:
Anlık güç sinüzoidal dalga biçimine göre sürekli olarak değiştiğinden, güç hesaplamasını karmaşık hale getirebilir. Döngü sayısı sabitse ve devre tamamen dirençliyse yukarıdaki denklem daha basit hale getirilebilir:
Tamamen endüktif devreler durumunda anlık güç denklemi şöyle olacaktır:
Tamamen kapasitif devreler durumunda anlık güç denklemi şöyle olacaktır:
AC Devrelerde Ortalama Güç
Anlık güç sürekli olarak değişen bir büyüklüğe sahip olduğundan pratik bir öneme sahip değildir. Ortalama güç aynı kalır ve zamanla değişmez, güç dalga formunun ortalama değeri aynı kalır. Ortalama güç, bir çevrimdeki anlık güç olarak tanımlanır ve şu şekilde yazılabilir:
Burada T salınım zaman periyodudur ve sinüzoidal voltaj ve akım denklemi şöyledir:
Şimdi ortalama güç denklemi şöyle olacaktır:
Şimdi ortalama güç denklemini basitleştirmek için aşağıda verilen trigonometrik formülü kullanarak:
Yukarıdaki integrali çözdükten sonra aşağıdaki denklemi elde ederiz:
Şimdi denklemin DC karşılığı gibi görünmesini sağlamak için akım ve yolculuk için RMS değerleri kullanılır ve işte RMS akımı ve voltajı için denklem:
Şimdi ortalama gücün tanımı olarak ortalama voltaj ve akım denklemleri şöyle olacaktır:
Şimdi voltaj ve akım için RMS değeri şöyle olacaktır:
Yani şimdi, direnç durumunda olduğu gibi faz açısı sıfır derece ise, o zaman ortalama güç şöyle olacaktır:
Şimdi indüktörün ve kapasitörün ortalama gücünün sıfır olduğu dikkate alınmalıdır, ancak direnç durumunda bu şöyle olacaktır:
Kaynak durumunda şöyle olacaktır:
Üç fazlı dengeli sistemde ortalama güç şöyle olacaktır:
Örnek: Bir AC Devresinin Anlık Gücünün ve Ortalama Gücünün Hesaplanması
Aşağıdaki voltaj ve akım denklemlerine sahip sinüzoidal bir kaynağa bağlı pasif bir doğrusal ağ düşünün:
i) Anlık Gücü Bulun
Gerilim ve akım değerlerini güç denklemine koyarsak şunu elde ederiz:
Şimdi denklemi basitleştirmek için aşağıdaki trigonometri formülünü kullanın:
Yani anlık güç şöyle olacaktır:
Şimdi cos 55'i bularak sorunu çözüyoruz:
ii) Devrenin Ortalama Gücünün Bulunması.
Burada voltajın değeri 120 ve akımın değeri 10'dur, ayrıca voltaj için açı 45 derecedir ve akım için açı 10 derecedir. Yani şimdi ortalama güç şöyle olacak:
AC Devrelerde Güç Türleri
AC devrelerinde, güç türü esas olarak bağlanan yükün niteliğine bağlıdır; güç kaynağı tek fazlı veya üç fazlı olabilir. Yani, bir AC devresindeki güç aşağıdaki tiplere ayrılabilir:
- Aktif güç
- Reaktif güç
- Görünür güç
Ayrıca, bu üç güç türü hakkında fikir edinmek için her türü açıkça açıklayan görseli aşağıda bulabilirsiniz:
Aktif güç
Adından da anlaşılacağı gibi işi yapan fiili güç, gerçek güç veya aktif güç olarak anılır. DC devrelerinden farklı olarak, AC devreleri, dirençli devreler dışında her zaman voltaj ve akım arasında bir miktar faz açısına sahiptir. Saf dirençli devre durumunda açı sıfır olacaktır ve sıfırın kosinüsü aktif güç denklemlerinden biridir:
Reaktif güç
Bir AC devresinde tüketilen ancak gerçek güç gibi herhangi bir iş yapmayan güce reaktif güç denir. Bu tür güç genellikle indüktörler ve kapasitörler durumundadır ve voltaj ile akım arasındaki faz açısını büyük ölçüde etkiler.
Kondansatörün elektrik alanının ve indüktörün manyetik alanının oluşması ve azalması nedeniyle bu güç devreden gücü alır. Başka bir deyişle, devrenin reaktif bileşenlerinin reaktansı tarafından üretilir; aşağıda bir AC devresinde reaktif gücü bulma denklemi verilmiştir:
Devredeki reaktif bileşenler genellikle 90 derecelik voltaj ve akım faz farkına sahiptir, yani şimdi voltaj ve akım arasındaki faz açısı 90 derece ise o zaman:
Görünür güç
Görünen güç, devrenin hem gerçek hem de reaktif güçten oluşan toplam gücüdür veya başka bir deyişle kaynaktan sağlanan toplam güçtür. Böylece görünür güç, akım ve gerilimin RMS değerlerinin çarpımı olarak yazılabilir ve denklem şu şekilde yazılabilir:
Görünen güç için bir denklem yazmanın başka bir yolu daha vardır ve bu, aktif ve reaktif gücün fazer toplamıdır:
Görünür güç normalde jeneratörler ve transformatörler gibi güç kaynağı olarak kullanılan cihazların derecelendirmesini ifade etmek için kullanılır.
Örnek 1: Devredeki Güç Dağılımının Hesaplanması
Yaklaşık 20 Ohm'luk bir RMS direnç değerine ve yaklaşık 10 Volt'luk bir RMS voltaj değerine sahip tamamen dirençli bir devre düşünün. Devrede harcanan gücü hesaplamak için şunu kullanın:
Devre dirençli olduğundan gerilim ve akım aynı fazda olacaktır:
Şimdi değerleri formüle yerleştirin:
Devrede harcanan güç 5 W'tır.
Örnek 2: Bir RLC Devresinin Gücünün Hesaplanması
3 Ohm'luk bir endüktif reaktansa, 9 Ohm'luk kapasitif reaktansa ve 7 Ohm'luk bir dirence sahip sinüzoidal bir voltaj kaynağına bağlı bir RLC devresini düşünün. Akımın RMS değeri 2 Amper ve voltajın RMS değeri 50 Volt ise gücü bulunuz.
Ortalama güç denklemi:
Aşağıdaki denklemi kullanarak gerilim ve akım arasındaki açıyı hesaplamak için:
Şimdi değerleri ortalama güç denklemine yerleştirdiğimizde şunu elde ederiz:
Örnek 3: Bir AC Devresinin Gerçek, Reaktif ve Görünen Gücünün Hesaplanması
Sinüzoidal voltajla bağlanmış ve seri bağlı bir indüktör ve rezistöre sahip bir RL devresini düşünün. İndüktörün endüktansı 200 mH'dir ve direncin direnci 40 Ohm'dur, besleme voltajı 50 Hz frekansta 100 volttur. Aşağıdakileri bulun:
i) Devrenin empedansı
ii) Devredeki akım
iii) Güç Faktörü ve Faz Açısı
iii) Görünen Güç
i) Devrenin Empedansını Bulma
Empedans hesaplaması için indüktörün endüktif reaktansını hesaplayın ve bunun için verilen endüktans ve frekans değerlerini kullanın:
Şimdi aşağıdakileri kullanarak devrenin empedansını bulun:
ii) Devredeki Akımın Bulunması
Ohm yasasını kullanarak devredeki akımı bulmak için:
iii) Faz Açısı
Şimdi gerilim ve akım arasındaki faz açısını buluyoruz:
iii) Görünen Güç
Görünen gücü bulmak için gerçek ve reaktif güç değerleri bilinmeli, ilk önce gerçek ve görünür güç bulunmalıdır:
Tüm değerler hesaplandığı için bu devrenin güç üçgeni şöyle olacaktır:
Güç üçgeni ve güç faktörü hakkında daha fazla bilgi için, bu kılavuzu okuyun .
Örnek 4: Üç Fazlı AC Devrenin Gücünün Hesaplanması
0,5 güç faktöründe 17,32 Amper hat akımına sahip üç bobine sahip üç fazlı delta bağlantılı bir devre düşünün. Hat voltajı 100 volttur; bobinler yıldız konfigürasyonunda bağlıysa hat akımını ve toplam gücü hesaplayın.
i) Delta Yapılandırması için
Verilen hat voltajı 100 Volt, bu durumda faz voltajı da 100 Volt olacaktır, dolayısıyla şunu yazabiliriz:
Ancak delta konfigürasyonundaki hat akımı ve faz akımı farklıdır, dolayısıyla faz akımını hesaplamak için hat akımı denklemini kullanın:
Artık faz gerilimini ve faz akımını kullanarak devrenin faz empedansını bulabiliriz:
ii) Yıldız Yapılandırması için
Faz voltajı 100 volt olduğundan yıldız konfigürasyonunda hat akımı şöyle olacaktır:
Yıldız konfigürasyonunda hat voltajı ve faz voltajı aynıdır, dolayısıyla faz voltajı hesaplanır:
Yani şimdi faz akımı şöyle olacak:
iii) Yıldız Konfigürasyonunda Toplam Güç
Artık yıldız konfigürasyonunda hat akımını ve hat gerilimini hesapladık; güç aşağıdakiler kullanılarak hesaplanabilir:
Çözüm
AC devrelerde güç, işin yapılma hızının ölçüsüdür veya başka bir deyişle zamana göre devrelere aktarılan toplam enerjidir. Bir AC devresindeki güç ayrıca üç kısma ayrılır ve bunlar gerçek, reaktif ve görünür güçtür.
Gerçek güç, işi yapan gerçek güçtür; kaynak ile devrenin reaktif bileşenleri arasında akan güç ise reaktif güçtür ve sıklıkla kullanılmayan güç olarak anılır. Görünen güç, gerçek ve reaktif gücün toplamıdır, toplam güç olarak da adlandırılabilir.
Bir AC devresindeki güç, anlık güç veya ortalama güç olarak ölçülebilir. Kapasitif ve endüktif devrelerde ortalama güç sıfırdır, AC devresinde olduğu gibi ortalama güç devre boyunca neredeyse aynıdır. Anlık güç ise zamana bağlı olduğundan sürekli değişmektedir.