Bir AC dalga formunun ortalama değeri, tepe değerinin 0,637 katıdır. Hem akım hem de gerilim için sinüs dalgası ortalama değerleri tepe değeriyle 0,637 katına eşdeğerdir. Herhangi bir AC dalga formunun ortalama değeri sıfırdır. Bunun nedeni AC sinyalinin sürekli olarak değişmesi ve yarısını değiştirmesidir. Bir AC sinüzoidal sinyali, pozitif döngüden negatif döngü değerlerine geçiş yapar.
Alternatif veya AC dalga biçimi ortalama voltajını bulmak için, akım ve voltaj değerlerini yarım döngü boyunca entegre etmeniz gerekir. Bundan sonra, sonuçları yarım döngü taban uzunluğuna bölmeniz gerekir. Bu nedenle, bir AC dalga formunun ortalama değeri elektronikte önemli bir kavram olarak kabul edilir. Ortalama değeri kullanarak alternatif akımların ve voltaj sinyallerinin davranışını bulabilirsiniz.
Bu yazıda, bir AC sinyalinin farklı örneklerinde ortalama değerin nasıl hesaplanabileceğini öğreneceğiz. Ayrıca farklı AC sinyallerinin çeşitli zamanlarda ortalama değerlerinin karşılaştırmasını da yapacağız. AC dalga biçimi konusunu net bir şekilde anlamanızı sağlamak için, konuyu daha iyi anlamanızı sağlamak amacıyla sayısal problemler de dahil edilmiştir.
Hızlı Taslak
Sinüzoidal AC Dalgasının Ortalama Değeri Nedir?
Hem AC sinyalinden gelen ortalama voltaj hem de eşdeğer DC sinyal voltajı aynı miktarda güce sahiptir. Sinüzoidal bir AC dalgasının ortalama voltajı, yarım döngü eğrisinin altındaki alanın bulunup bu yarı döngünün zaman periyoduna bölünmesiyle hesaplanır.
AC sinyalinin hem ortalama voltajını hem de RMS değerini bulma yöntemi neredeyse benzerdir ancak bazı farklılıklar vardır. Burada AC dalga formu ortalama gerilim hesabında AC sinyal anlık değerlerinin karesini almıyoruz. Ortalama toplam değerlerin karekökü de hesaplanmaz.
Periyodik bir dalga biçiminde yatay eksenin üstündeki bölge pozitif, altındaki bölge ise negatiftir. Bu nedenle, tam AC sinyali veya 360° zaman periyodunun tamamı boyunca simetrik bir AC sinyalinin ortalama değerinin sıfır (0) olduğunu söyleyebiliriz. Bu sıfır ortalama, eksenin üstündeki (pozitif yarım döngü) ve altındaki (negatif yarım döngü) eşit alanlar arasındaki dengeleme hareketinden kaynaklanır. Bu birbirini iptal etmekle sonuçlanacaktır. Daha basit bir ifadeyle, bu iki alanın matematiksel olarak karşılaştırılması, negatif alanın pozitif alanı geçersiz kılmasıyla sonuçlanır ve bu da net sıfır ortalama değerle sonuçlanır.
Sinüs dalgası gibi bir AC sinyalinin ortalama değerini belirlemek için döngünün yalnızca yarısına odaklanmanız gerekir. Bu seçim, tepe genliğine bakılmaksızın tüm döngü boyunca ortalama değerin sıfır kalacağını kabul eder.
Burada üzerinde çalıştığımız Ortalama Gerilim, Ortalama Gerilim ve ortalama akım gibi terimler hem AC sinyallerinde hem de DC düzeltme hesaplamalarında kullanılabilir. AC sinyalinin ortalama değeri şu şekilde temsil edilebilir: İÇİNDE İLE İLGİLİ voltaj için ve BEN İLE İLGİLİ ortalama akım değeri için.
AC Dalga Formu Grafiğini Kullanarak Ortalama Gerilimi Bulma
Bir dalga formunun ortalama veya ortalama voltajını bulmak için grafik yöntemini kullanabiliriz. Pozitif yarı döngüye odaklanalım. Dalga formunun pozitif yarısını n eşit parçaya veya orta koordinatlara bölebiliriz. Her orta koordinatın genişliği N° derecedir (veya t saniye). Yüksekliği, x ekseni üzerindeki o noktadaki dalga formunun anlık değerine eşittir.
Ortalama veya ortalama voltajı grafiksel olarak tahmin etmek için dalga biçimi değerinin örneklerini eşit aralıklarla alabiliriz.
Ortalama voltaj (V İLE İLGİLİ ) bir çevrim boyunca gerilim sinyalinin ortalama değerine eşittir. Bunu hesaplamak için, gerilim dalga formunun orta koordinat değerlerinin toplamını kullanılan orta koordinat sayısına böleriz. Orta koordinat değerleri, dalga formunun her bölümünün ortasındaki voltajlardır. Bunları V'den topluyoruz 1 V'ye 12 ve sonra orta koordinat değerlerinin sayısı olan 12'ye bölün, bu bize sinüzoidal dalga formunun ortalama voltajını verecektir.
Diyelim ki her an boyutu değişen bir alternatif gerilimin yarım çevrim boyunca maksimum boyutu veya tepe değeri 20 volttur:
Yani ortalama değer şu şekilde verilebilir:
Sinüzoidal dalga formunun bir yarım döngüsü için ortalama voltaj 12,64 volta eşittir.
Analitik Yöntem Kullanılarak Ortalama Gerilimi Bulma
Sinüzoidal veya sinüzoidal olmayan özdeş yarımlara sahip periyodik bir dalga biçimi için, tam bir döngü boyunca ortalama voltaj sıfırdır. Yarım döngü boyunca voltaj değerlerini toplayarak sinüzoidal dalga formunun ortalama değerini bulabilirsiniz. Ancak karmaşık veya simetrik olmayan bir dalga için, tüm döngü boyunca ortalama voltajı (veya akımı) hesaplamak için matematik kullanmanız gerekir.
Matematiksel olarak, eğrinin altındaki alanı tabanın uzaklığına veya uzunluğuna göre çeşitli aralıklarla yaklaşık olarak hesaplayarak ortalama değeri hesaplayabilirsiniz. Sinüzoidal dalga biçiminin bu yaklaşımı, sinüzoidal dalga biçiminin yarım döngüsü içindeki küçük üçgenler veya dikdörtgenler kullanılarak elde edilebilir.
Eğrinin altındaki dikdörtgenlerin alanlarını yaklaşık olarak hesaplayarak her alan için bir ön tahmin elde edebiliriz. Bu alanları özetlemek ortalama değeri belirlememize yardımcı olacaktır. Bu dikdörtgenler 2/π'ye yaklaştıkça artan sayıda küçük dikdörtgenlerle daha doğru bir sonuç elde edilebilir.
Eğrinin altındaki alanı veya ortalama voltajı bulmak için çeşitli yaklaşım yöntemlerini kullanabilirsiniz. Bu yaklaşım yöntemleri yamuk kuralını, orta koordinat kuralını veya Simpson kuralını içerir. Bunların hepsi size eğrinin altındaki alanı verebilir. Periyodik bir dalganın pozitif yarı döngüsü altındaki alanın matematiksel ifadesi V(t) = Vp.cos(ωt) ve T periyodu ile verilebilir. Değerini hesaplamak için ifadenin integralini almamız gerekir. 0'dan π'ye kadar olan periyot, sinüzoidal bir dalga formunun yarım döngüsüne eşittir.
Bir döngünün yarısı boyunca ortalama voltajı belirlediğimizden, 0'dan π'ye kadar olan entegrasyon sınırlarını düşünün. Eğrinin altındaki alan 2V P . Bu, sinüzoidal bir dalga formunun pozitif veya negatif yarı döngüsünün alanıdır. Pozitif (veya negatif) kısmın ortalama değerini bulmak için bunu kullanabilirsiniz. Bunu yapmak için alanı periyodun yarısına bölün. Bu, sinüzoidal miktarın yarım döngü boyunca entegrasyonuyla aynıdır.
Örneğin, alternatif sinyalin anlık voltajı V = V ise P .sinθ ve periyot 2π olarak verilirse:
Ortalama Gerilim ve Akım Denklemi
Bir AC dalga formunun ortalama voltajı, eğrinin altındaki alanın döngü uzunluğuna bölünmesiyle elde edilen değerdir.
Sinüzoidal bir dalga formu için ortalama voltaj, tepe voltajının 0,637 katına eşittir. Bu, tepe voltajı 340 Volt olan bir sinüs dalgasının ortalama voltajının şu şekilde olduğu anlamına gelir:
Bir AC dalga formunun etkin voltajı olan RMS voltajı, tepe voltajının 0,707 katına eşittir. Sinüs dalgasının ortalama ve RMS voltajları aşağıdaki şekilde gösterilmektedir:
Not : 0,637 faktörü yalnızca sinüzoidal dalga formu için geçerlidir. Testere dişi veya üçgen gibi diğer dalga formlarının farklı faktörleri vardır.
Ortalama voltaj (V İLE İLGİLİ ) sinüzoidal bir dalga biçiminde, tepe voltajının 0,637 sabitiyle çarpılmasıyla belirlenebilir. Bu sabit değer ikiye bölünen pi'ye (π) eşdeğerdir. Sinüzoidal bir dalga formunun bu ortalama voltajı aynı zamanda ortalama değer olarak da bilinir. Dalga formunun büyüklüğüne dayanır ve frekans veya faz açısından etkilenmez.
Eğrinin altındaki alana ve zamana bakarak sinüzoidal bir dalga formunun ortalama değerini DC değeri olarak gösterebilirsiniz. Bu, dalga formunun sabit, doğru akım (DC) değeri olarak temsil edilmesini kolaylaştırır.
Genel olarak, tam bir döngü için ortalama değer sıfırdır. Pozitif ortalama alan, negatif ortalama alanı iptal eder (V AVG - (-İÇİNDE AVG )). Yani sinüzoidal bir sinyalin bir tam döngüsü üzerinden elde edildiğinde ortalama voltaj için sıfır cevabını alacaksınız.
Grafiksel örnekte gösterildiği gibi, tepe voltajının (V pk ) 20 Volt olarak verildi. Benzer şekilde analitik yöntem, ortalama voltajı şu şekilde hesaplar:
Bu değer grafiksel yöntemle uyumludur.
Ortalama voltajın tepe değerini bir sabite bölerek bulabilirsiniz. Örneğin ortalama voltaj 65 volt ise tepe değeri (V pk ) sinüzoidin:
Tepe veya maksimum değerin 0,637 sabit değeriyle çarpılmasının yalnızca sinüzoidal dalga formları durumunda yapılması gerektiğini unutmayın.
Farklı Dalgaların Ortalama Değer Karşılaştırması
AC'yi bir doğrultucu kullanarak DC'ye dönüştürdüğümüzde AC'nin ortalama değeri elde edilir. Dönüştürülmüş bir AC olan doğrultucunun çıkışına AC'nin ortalama değeri denir. Bir sinüzoidin ortalama değerini bulmak için iki yöntem kullanabilirsiniz: grafiksel yöntem veya standart sinüzoidal denklem.
Standart sinüzoidal denklem AC'nin ortalama değerini şu şekilde verir:
Neredeyim M sinüzoidal dalganın tepe değerini temsil eder.
Şimdi AC sinüzoidal sinyalin ortalama değerini hesaplayacağız. Bunun için aşağıdaki sinüzoidal dalganın ilk yarısını düşünün.
Bir AC sinyalinin ortalama değeri, sinüs dalgası grafiğinin altındaki alanın, alanın bulunduğu toplam zaman periyoduna bölünmesiyle bulunur.
Tam AC Döngüsünün Ortalama Değeri
Tam sinüzoidal AC çevriminin ortalama değeri şu şekilde verilir:
Zaman periyodu açısal frekansla şu şekilde bağlantılıdır:
Yukarıdaki denklemde Zaman T'nin değerini değiştirin:
Böylece yukarıdaki denklemden AC dalga formunun tam döngüsünün ortalama değerinin sıfır olacağı hesaplanır.
Yarım AC Döngünün Ortalama Değeri
Sinüzoidal bir dalga formunun yarım AC döngüsünün ortalama değerini hesaplamak için, fonksiyonu verilen aralıkta entegre etmeniz gerekir:
AC'nin ortalama değeri için formül:
Tam sinüs dalgası için ortalama değerin sıfır olduğunu belirledik. Bunun nedeni pozitif ve negatif döngülerdeki eşit miktarda akımdır. Bu akım akışı zıt yönlerdedir ve birbirini iptal edecek ve tam sinüzoidal dalga için sıfır ortalama değerle sonuçlanacaktır. Aynı prensip alternatif voltaj için de geçerli olacak ve aşağıdaki formül elde edilecektir:
Yukarıdaki formül yarım döngü için doğrudur. AC dalgasının tüm döngüsü boyunca voltajın ortalama değeri sıfır kalır.
DC Sinyalinin Ortalama Değeri
Bir DC dalga biçimi, sabit bir DC sinyali gibi, sabit, RMS ve tepe değerleriyle aynı ortalama değere sahiptir. Bu formülü kullanarak bir DC dalga formunun ortalama değerini bulabilirsiniz:
V nerede ortalama ortalama değer ve V doğru akım DC sinyalinin sabit değeridir. Bu, sabit bir voltaj seviyesine ihtiyaç duyduğunuz güç kaynakları ve pil sistemleri gibi şeyler için önemlidir. Bir DC dalga formunun ortalama değeri, birçok mühendislik uygulamasında temel bir parametredir ve farklı dalga formlarının nasıl çalıştığını anlamanıza yardımcı olur.
Sinüzoidal Ortalama Değer Hesabı
Aşağıdaki dalga formunun Ortalama değerini ve RMS değerini bulun.
1. Ortalama Değer V ortalama :
Ortalama değer formülü şu şekilde verilir:
Bunu dalga biçiminize uygulama (V M Sinθ), entegrasyondan sonra şunu elde edersiniz: (V ortalama =0,636V M ).
2. RMS Değeri V RMS :
Karekök ortalama (RMS) değerinin formülü şöyledir:
Bunu dalga biçiminize uygulama (V M Sinθ), entegrasyondan sonra şunu elde edersiniz: (V RMS =0,707V M ).
Ortalama değer, maksimum V değerinin yaklaşık 0,636 katıdır. M ve RMS değeri maksimum V değerinin yaklaşık 0,707 katıdır. M Verilen dalga formu için.
Çözüm
Bir AC dalga formunun ortalama değeri, elektrik mühendisliğinde önemli bir parametredir. AC sinüzoidal sinyalin ortalama değerini kullanarak alternatif akım ve gerilimlerin davranışını kolayca belirleyebilirsiniz. Bir sinüzoidin tepe değeri ortalama değerin 1,57 katıdır. Ancak herhangi bir AC sinyalinin ortalama değeri sıfırdır. Bunun nedeni, AC sinyalinin pozitif tepe değerlerinden negatif tepe değerlerine doğru değişmeye devam etmesidir.
Bir AC dalga biçiminin ortalama değerini, bir döngüdeki gerilim veya akım değerlerinin ortalamasını alarak bulabilirsiniz. Bir sinüzoid için bunu, gerilim veya akım değerlerini yarım döngü boyunca entegre ederek yapabilirsiniz. Daha sonra yarım döngünün uzunluğuna bölün. Birçok küçük dikdörtgen kullanarak ortalama değeri daha doğru hale getirebilirsiniz. Doğrultucu tipi multimetre devrelerinde ortalama değer kullanılır. Ortalama değerler yalnızca sinüzoidal dalgalar için gerilim veya akımın RMS değerlerini gösterir.