Bu makale bunun ne olduğunu araştıracak ortonormal temel Bir matrisin yapısı ve bunların MATLAB'da nasıl bulunacağı orth() işlev.
Bir Matrisin Ortonormal Temeli Nelerdir?
Lineer Cebirde, ortonormal temel sonlu boyuta sahip bir V vektör uzayının temeli ortonormal vektörler nerede ortonormal vektörler birbirlerine dik olan birim vektörlerdir, yani iç çarpımları sıfırdır.
İki birimli x ve y vektörlerini düşünün, eğer birbirlerine dik olacaklarsa “x.y=0” . Bu iki vektöre aynı zamanda denir. ortonormal vektörler .
Neden Ortonormal Tabanı Hesaplamamız Gerekir?
Ortonormal bir temel bir vektörün başka bir vektöre izdüşümünü bulmak veya iki vektör arasındaki mesafeyi bulmak açısından faydalıdır. Ayrıca şunu da kullanabiliriz: ortonormal temel Simülasyonlarımızdaki yuvarlama hatasını azaltmak için ve bunun tek nedeni ortonormal bazdaki vektörlerin birbirinden bağımsız olmasıdır, dolayısıyla bir vektördeki hata diğer vektörlere yayılamaz. Ayrıca, eğer tabanımız ortonormal ise koordinatları bulmak ve doğrusal dönüşümü gerçekleştirmek çok daha kolaydır.
MATLAB'da Bir Matrisin Ortonormal Tabanı Nasıl Bulunur?
MATLAB'da şunları bulabiliriz: ortonormal temel yerleşik olanı kullanarak orth() belirlenmesinden sorumlu olan fonksiyondur. ortonormal temel belirli bir matrisin Bu fonksiyon, bir matrisi zorunlu parametre olarak kabul eder ve çıktı olarak aşağıdakileri içeren bir matris sağlar: ortonormal temel Verilen giriş matrisinin.
Sözdizimi
orth() işlevi MATLAB'da aşağıdaki sözdizimleri aracılığıyla uygulanabilir:
Q = kuzey ( A,tol )
Burada,
- İşlev Q = orth(A) belirlenmesinden sorumludur. ortonormal temel A aralığı için, burada Q çıkış matrisinin sütunları ortonormal temel A matrisinin aralığını spamlıyorlar. Ayrıca, A'nın rütbesi Q'nun sütun sayısına eşittir.
- İşlev Q = orth(A,tol) belirlenmesinden sorumludur. ortonormal temel Toleransı belirten A aralığı için. Giriş matrisi A'nın toleranstan küçük olan tekil değerleri, Q'nun sütun sayısını etkileyerek sıfır olarak değerlendirilir.
Örnek 1: MATLAB'da Tam Sıralı Bir Matrisin Ortonormal Tabanı Nasıl Bulunur?
Bu MATLAB kodu şunları belirler: ortonormal temel kullanılarak n=3 boyutuna sahip verilen A kare matrisinin orth() işlev. Bu kod ayrıca aşağıdakileri kullanarak bir A matrisinin rütbesini de bulur: rütbe() Giriş matrisinin tam sıralı olduğunu doğrulamak için işlev.
bir = [ 1 0 -1 ; 1 2 0 ; 0 1 - 3 ] ;r = sıra ( A )
Q = kuzey ( A )
Örnek 2: MATLAB'da Sıralaması Eksik Bir Matrisin Ortonormal Tabanı Nasıl Hesaplanır?
Bu örnekte, şunu kullanıyoruz: orth() bulma işlevi ortonormal temel verilen sıralaması eksik matris A'nın. A matrisinin sıralaması eksiktir çünkü rütbe(K)
r = sıra ( A )
Q = kuzey ( A )
Örnek 3: MATLAB'da Tolerans Belirlenerek Tam Sıralı Bir Matrisin Ortonormal Tabanı Nasıl Bulunur?
Verilen örnek şunu hesaplar: ortonormal temel verilen tam sıralı kare matris A'nın boyutu n=3 kullanmak orth() varsayılan toleransla çalışır. A tam sıralı bir matris olduğundan, A ve Q'nun boyutu (dik taban) aynıdır, bu durumda 3×3 olur. Örnek daha sonra şunu hesaplar: ortonormal temel A'nın 0,5'ten küçük değerlerini tekil değerler olarak kabul etmek için 0,5 tolerans değerini belirterek A'nın değerini belirtin. A'da üç tekil değer vardır, dolayısıyla A'nın içerdiği iki birimdik sütun vektörü vardır. Qtol matris.
bir = Rand ( 3 ) ;r = sıra ( A )
Q = kuzey ( A )
Q_tol = kuzey ( A, 0,5 )
Çözüm
bulma ortonormal temel Bir vektör uzayının tanımı, karmaşık bir matematik problemi olan doğrusal cebirin önemli bir kavramıdır. Ancak MATLAB'ın yerleşik programı kullanılarak kolay ve verimli bir şekilde çözülebilir. orth() işlev. Bu makale, bu işlevin uygulanmasını farklı sözdizimleri ve örnekler kullanarak sundu.