Bu makale bize çalışma hakkında bilgi verecek FFT MATLAB'da.
FFT'yi Anlamak
bu Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT) sinyalleri farklı şekilde anlamamıza yardımcı olan özel bir tekniği temsil eder. Normalde, sinyaller zamanla değişen sayı dizileri olarak gösterilir, ancak FFT, sinyalde hangi farklı frekansların bulunduğunu ve bunların ne kadar güçlü olduğunu görebiliriz. Bir sinyali notalarına ayırmak ve her notanın ne kadar yüksek olduğunu görmek gibidir.
bu FFT Algoritma, sinyal verileri üzerinde çok sayıda karmaşık matematik yapar. Sinyali alır ve daha küçük parçalara böler, ardından her bir parça için frekansları ve güçlerini hesaplar. Son olarak, bize sinyalin frekans içeriği, faz ilişkileri ve diğer önemli özelliklerinin bir resmini vermek için tüm sonuçları birleştirir.
Bu teknik, sinyalleri daha iyi analiz etmemize ve anlamamıza yardımcı olduğu için birçok alanda kullanılmaktadır. Örneğin, içinde sinyal işleme , kullanabiliriz FFT İstenmeyen gürültüyü filtrelemek veya belirli kalıpları algılamak için. İçinde ses analizi , farklı sesleri tanımlayabilir veya bir ses kaydının kalitesini analiz edebiliriz. İçinde görüntü işleme , FFT görüntüdeki uzamsal frekansları analiz etmemize yardımcı olabilir. Ve telekomünikasyonda, FFT sinyalleri etkili bir şekilde iletmek ve almak için kullanılır.
MATLAB'de FFT Nasıl Kullanılır?
MATLAB, adı verilen yerleşik bir işlev sağlar. fft gerçekleştirmemizi sağlayan Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT) Sinyaller üzerinde hesaplamalar. Bu işlevin kullanımı kolaydır ve frekans alanındaki sinyalleri analiz etmek ve değiştirmek için çeşitli seçenekler sunar:
Kullanmak için sözdizimi FFT MATLAB'deki fonksiyonlar aşağıda verilmiştir:
F = fft ( X )F = fft ( x, n )
F = fft ( x,n,loş )
Burada:
F= fft(x) hesaplamasını verir Ayrık Fourier Dönüşümü (DFT) kullanarak x'in Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT) algoritma.
- x bir vektörü temsil ediyorsa, fft(x) vektörün Fourier dönüşümünü verir.
- x bir matrisi temsil ediyorsa, fft(x) her sütunu bir vektör olarak ele alarak her sütunun Fourier dönüşümünü sağlar.
F = fft(x,n) n noktalı DFT verir. Hiçbir değer sağlanmadığında F, x ile aynı boyuta sahiptir.
- x bir vektörse ve uzunluğu n'den küçükse, x, n'ye ulaşana kadar sonunda sıfırlarla doldurulur.
- x bir vektör ise ve uzunluğu n'yi aşarsa, bu n uzunluğuna kesilir.
- x bir matris ise, her sütun bir vektör durumu olarak kabul edilir.
F = fft(x,n,dim) verilen boyut dim boyunca Fourier Dönüşümü verir. Diyelimki, fft(x, n, 2) x bir matrisi temsil ediyorsa, her satır için n-noktalı Fourier dönüşümünü verir.
Aşağıdaki örnekler, FFT MATLAB'da işlev.
örnek 1
Kullanabiliriz FFT MATLAB'de, belirli frekans bileşenleri ve rastgele gürültü ile bir sinyalin üretimini ve analizini göstermek için.
Örneğin:
ls = 2000 ;fs = 1500 ;
ç = 1 /fs;
televizyon = ( 0 :ls- 1 ) *ts;
f = 0.6 * olmadan ( 2 * pi * elli *televizyon ) + 3 * randn ( boyut ( televizyon ) ) + olmadan ( 2 * pi * 120 *televizyon ) ;
komplo ( 1000 *televizyon ( 1 : elli ) ,F ( 1 : elli ) )
xlabel ( 'tv (ms)' )
ylabel ( 'f(tv)' )
başlık ( 'Sıfır Ortalama Rastgele Gürültüye Sahip Bozuk Sinyal' )
F = fft ( F ) ;
PS2 = karın kası ( F/ ls ) ;
PS1 = PS2 ( 1 : ls / 2 + 1 ) ;
PS1 ( 2 :son- 1 ) = 2 *PS1 ( 2 :son- 1 ) ;
f = fs* ( 0 : ( ls / 2 ) ) / ls ;
komplo ( f, PS1 )
başlık ( 'f(t) için Genlik Spektrumu (Tek Taraflı) PS1' )
xlabel ( 'f(Hz)' )
ylabel ( '|PS1(f)|' )
Sağlanan kod, uzunluğu olan bir sinyal üretir. 2000 örnek (ls) örnekleme frekansı 1500 Hz (fs) ve bir örnekleme periyodu (ts) . bu zaman vektörü (tv) Bu parametrelere göre oluşturulur. Sinyal F sıfır ortalama rastgele gürültü ile birlikte 50 Hz ve 120 Hz'de sinüzoidal bileşenlerin bir kombinasyonundan oluşur. Daha sonra ilk 50 numunenin bir bölümü ile grafiği çizilir. Kod ayrıca şunu hesaplar: FFT sinyalin ve hesaplar genlik spektrumu (PS1) . Son olarak, genlik spektrumu, Hz cinsinden ilgili frekanslara (f) karşı çizilir.
Örnek 2
İşte kullanılan başka bir örnek FFT zaman alanından frekans alanına Gauss darbe dönüşümü için MATLAB'de işlev.
fs = 500 ;ç = - 0,5 : 1 /fs: 0,5 ;
ls = uzunluk ( ts ) ;
f = 1 / ( 4 * sqrt ( 2 * pi * 0.02 ) ) * ( tecrübe ( -ts.^ 2 / ( 2 * 0.02 ) ) ) ;
komplo ( tsf )
xlabel ( 'Zaman (t)' )
ylabel ( 'f(t)' )
başlık ( 'Zaman Etki Alanı' )
örneğin = 2 ^sonraki güç2 ( ls ) ;
f = fs* ( 0 : ( Örneğin/ 2 ) ) /Örneğin;
F = fft ( f,np ) ;
PF = karın kası ( F/np ) ;
komplo ( f,PF ( 1 :Örneğin/ 2 + 1 ) )
xlabel ( '(F)' )
ylabel ( '|PF(f)|' )
başlık ( 'Frekans Etki Alanı' )
Sağlanan kod, zaman alanında bir Gauss darbe sinyali üretir ve frekans içeriğini kullanarak analiz eder. Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT) MATLAB'da. Zaman alanı sinyali çizilir ve ardından FFT frekans alanı temsilini elde etmek için gerçekleştirilir. Sonuç genlik spektrumu karşılık gelen frekanslara karşı çizilir.
Örnek 3
Aşağıdaki örnek, farklı frekanslara sahip üç sinüzoidal sinyal üretir ve bunları kullanarak zaman alanında çizer. FFT MATLAB'da işlev.
fs = 2500 ;ç = 1 /fs;
ls = 3000 ;
t = ( 0 :ls- 1 ) *ts;
r1 = olmadan ( 3 * pi * 60 *T ) ;
r2 = olmadan ( 3 * pi * 140 *T ) ;
r3 = olmadan ( 3 * pi * 350 *T ) ;
f = [ r1; r2; r3 ] ;
için k = 1 : 3
alt plan ( 3 , 1 k )
komplo ( T ( 1 : 250 ) ,F ( k, 1 : 250 ) )
başlık ( [ 'Satır No' , sayı2str ( k ) , ' (Zaman Etki Alanı)' ] )
son
örneğin = 2 ^sonraki güç2 ( ls ) ;
d = 2 ;
F = fft ( f,np,d ) ;
PS2 = karın kası ( F/ ls ) ;
PS1 = PS2 ( :, 1 :Örneğin/ 2 + 1 ) ;
PS1 ( :, 2 :son- 1 ) = 2 *PS1 ( :, 2 :son- 1 ) ;
için k= 1 : 3
alt plan ( 3 , 1 k )
komplo ( 0 : ( fs/np ) : ( fs/ 2 -fs/np ) ,PS1 ( k, 1 :Örneğin/ 2 ) )
başlık ( [ 'Satır No' , sayı2str ( k ) , '(Frekans Etki Alanı)' ] )
son
Yukarıdaki kodda, zaman alanındaki çıkış penceresinde üç sinüzoidal dalga, r1, r2 ve r3 görüntülenir. Frekans etki alanı sinyali 'PS1', bireysel tek taraflı genlik spektrumlarının her birini hesaplamak için dalgalara FFT işlevi kullanılarak oluşturulur.
Çözüm
bu FFT frekans içeriklerini analiz ederek sinyalleri farklı şekilde anlamamıza yardımcı olan değerli bir araçtır. MATLAB'ın yerleşik işlevi olan fft ile performans FFT sinyaller üzerinde hesaplamalar uygun hale gelir. Bu işlev, verileri zaman alanından frekans alanına dönüştürerek, farklı frekanslar ve bu frekansların göreli yoğunlukları hakkında önemli ayrıntıları öğrenmemizi sağlar. Yukarıdaki kılavuz, sinyalin özelliklerini daha iyi anlamak ve farklı uygulamalarda bilinçli kararlar almak için çok önemlidir.