Sayısal entegrasyon Sistemde aktarılan ısının veya nesnelere etki eden kuvvetin hesaplanması gibi problemleri çözmek için bilim ve mühendislik uygulamalarında kullanılan matematiksel bir işlemdir. Temel amacı, sınır noktaları arasında verilen fonksiyonun eğrisinin altındaki alanı hesaplamaktır. MATLAB yerleşik bir araçla bizi kolaylaştırır kapsayıcı() Karmaşık integralleri sayısal olarak çözen fonksiyon.
Bu kılavuzda, nasıl uygulanacağını öğreneceğiz Sayısal entegrasyon MATLAB'da bazı örnekler kullanarak.
Sayısal İntegral Nedir?
Sayısal entegrasyon belirli bir integralin yaklaşık değerini hesaplamanıza yardımcı olan matematiksel bir tekniktir. İntegral aralığını birden fazla alt aralığa bölerek işlemi gerçekleştirir, ardından alt aralıkların sınır noktalarındaki integralin değerlerinin toplamı olarak integrale yaklaşır. Yaklaşımın doğruluğu, kullanılan alt aralıkların sayısına bağlıdır, çünkü daha fazla alt aralık daha doğru bir yaklaşım sağlayacaktır.
MATLAB'da Sayısal Entegrasyon Nasıl Uygulanır?
Yerleşik bir algoritma kullanarak MATLAB'da sayısal entegrasyon uygulayabiliriz. kapsayıcı() işlev. Bu fonksiyon, bir fonksiyonun belirtilen sınır koşullarına sayısal olarak entegre edilmesini sağlar. Bu fonksiyon üç zorunlu girdi alır ve verilen fonksiyonun verilen sınır değerleri üzerindeki sayısal entegrasyonunu hesapladıktan sonra sayısal bir değer sağlar.
Sözdizimi
kapsayıcı() fonksiyonun sözdizimi aşağıda verilmiştir:
q = integral ( eğlence,xmin,xmax )q = integral ( eğlence,xmin,xmax, Ad, Değer )
Burada:
İşlev q = integral(eğlence,xmin,xmax) xmin ve xmax'ın gerçek parametreler olduğu önceden ayarlanmış hata toleranslarının yanı sıra küresel uyarlanabilir karelemeyi kullanarak verilen fonksiyon eğlencesini xmin'den xmax'a sayısal olarak entegre etme olanağı sağlar.
İşlev q = integral(eğlence,xmin,xmax, Ad, Değer) Ad ve Değer çiftlerini ek bağımsız değişkenler olarak belirtme olanağı sağlar.
Örnekler
Pratik olarak uygulamak için bazı örnekleri düşünün Sayısal entegrasyon MATLAB'da.
Örnek 1: MATLAB'da integral() Fonksiyonunu Kullanarak Sayısal İntegral Nasıl Uygulanır?
Bu örnekte şunu hesaplıyoruz: Sayısal entegrasyon verilen sınır değerlerinde x değişkenine göre verilen fonksiyonun -1 Ve 1 kullanmak kapsayıcı() işlev.
eğlence = @ ( X ) çünkü ( x.^ 2 ) . * tecrübe ( X ) ;q = integral ( eğlence,- 1 , 1 ) td >
Örnek 2: İntegral() Fonksiyonunu Kullanarak MATLAB'da Vektör Değerli Fonksiyonun Sayısal İntegralini Nasıl Hesaplarım?
Bu MATLAB kodu, verilen vektör değerli fonksiyonun, verilen -1 ve 1 sınır noktalarında x değişkenine göre sayısal entegrasyonunu aşağıdaki denklemi kullanarak hesaplar: kapsayıcı() ek Ad ve değer parametreleriyle işlev.
eğlence = @ ( X ) tecrübe ( ( 2 : 7 ) * X ) ;q = integral ( eğlence,- 1 , 1 , 'DiziDeğerli' , doğru )
Çözüm
Sayısal entegrasyon bilim ve mühendisliğin birçok uygulamasında yaygın olarak kullanılan matematiksel bir işlemdir. Temel amacı eğrinin altındaki alanı hesaplamaktır. Yerleşik bir algoritma kullanarak MATLAB'da sayısal entegrasyonu kolayca uygulayabiliriz. kapsayıcı() işlev. Bu eğitimde sayısal entegrasyonun uygulanması MATLAB'deki örneklerle incelenerek, sayısal entegrasyonun temellerini öğrenmenize olanak sağlanmıştır. kapsayıcı() işlev.