Çalışmasına aşina değilseniz norm() Bu blog size bu fonksiyonun MATLAB'da nasıl uygulanacağını öğretecek.
Norm nedir?
norm gerçek veya karmaşık vektör uzaylarında tanımlanan matematiksel bir fonksiyondur. Bir vektörün veya matrisin uzunluğunu, boyutunu veya büyüklüğünü tanımlayan, negatif olmayan bir skaler değerdir. Normun orijin noktasına olan uzaklığı bulmak için kullanılabileceği gibi birçok uygulaması vardır. Bir vektörün normu, bir vektörün boyutunu karşılaştırmak için de kullanılabilir; yani daha büyük normlu bir vektörün, daha küçük normlu bir vektörden daha uzun olduğu söylenir.
Norm Türleri
Birkaç türü vardır norm ve en sık kullanılanları aşağıdaki gibidir:
Öklid normu vektör elemanlarının karelerinin toplamının karekökü olarak tanımlanan en yaygın normdur; örneğin, [4 7 9]'un Öklid normu şuna eşittir: sqrt(4^2 + 7^2 + 9^2)= 12.0830459 .
sonsuzluk normu vektördeki herhangi bir öğenin maksimum mutlak değeri olarak tanımlanır; örneğin, sonsuzluk normu [4, 7, 9] vektörünün değeri şuna eşittir: 9 .
p normu genellemesidir Öklid normu Ve Manhattan normu bu, bir vektördeki elemanların p'inci kuvvetlerinin toplamının p'inci kökü olarak tanımlanır; örneğin, p normu [4, 7, 9} vektörünün değeri şuna eşittir: norm([4, 7, 9], p) = (4^p + 7^p + 9^p)^(1/p) .
MATLAB'da Norm Nasıl Bulunur?
MATLAB'da bir vektörün veya matrisin normunu yerleşik olarak kullanarak kolayca bulabiliriz. norm() işlev. Bu işlev, matrisi veya bir vektörü argüman olarak alır ve belirli bir vektör veya matrisin normunu temsil eden, negatif olmayan bir skaler değer döndürür.
Sözdizimi
norm() fonksiyonun sözdizimi aşağıda verilmiştir:
n = norm(vektör)n = norm(vektör,p)
n = norm(A)
n = norm(A,p)
Burada,
- n = norm(vektör) verilen vektör vektörünün bir Öklid normunu veya 2-normunu hesaplamak için verim sağlar. n değeri aynı zamanda vektörün büyüklüğüne de eşit olduğundan buna Öklid uzunluğu da denir.
- n = norm(vektör, p) genelleştirilmiş vektör p normunu hesaplamak için verimler.
- n = norm(A) A matrisinin maksimum tekil değerine eşit olan, verilen A matrisinin Öklid normunu veya 2-normunu sağlar.
- n = norm(A, p) genelleştirilmiş matris p normunu verir.
- p=1 olduğunda n, matrisin maksimum mutlak sütun toplamına eşittir.
- p=2 olduğunda, n yaklaşık olarak max(svd(A))'ya eşittir.
- p=inf olduğunda n, matrisin maksimum mutlak satır toplamına eşittir.
Örnekler
Uygulamayı anlamak için bazı örnekleri düşünün. norm() MATLAB'da işlev.
Örnek 1: Norm(vect) Fonksiyonu Kullanılarak Bir Vektörün Normu Nasıl Bulunur?
Bu örnekte, verilen vektörün normunu aşağıdaki formülü kullanarak hesaplıyoruz: norm(vektör) işlev.
çubuk = [5 -9 0 6,9 3 5];n = norm(vektör)
Örnek 2: Norm(vect, p) Fonksiyonu Kullanılarak Bir Vektörün Normu Nasıl Hesaplanır?
Bu örnek, verilen vektörün normunu aşağıdakileri kullanarak hesaplar: norm(vektör, p) işlev. İşte ayarladık p=1 ve vektör vektörünün norm-1'ini hesaplayın.
çubuk = [5 -9 0 6,9 3 5];n = norm(vektör, 1)
Örnek 3: Norm(A) Fonksiyonu Kullanılarak Bir Matrisin Normu Nasıl Hesaplanır?
Verilen örnek şunu kullanır: norm(A) Verilen matrisin normunu hesaplama işlevi.
A = büyü(3);n = norm(A)
Örnek 4: Norm(A, p) Fonksiyonu Kullanılarak Bir Matrisin Normu Nasıl Hesaplanır?
Bu MATLAB kodu, verilen matrisin normunu aşağıdakileri kullanarak hesaplar: norm(A, p) p = inf ayarlayarak işlev.
A = büyü(3);n = norm(A, inf)
Çözüm
Norm, gerçek ve karmaşık vektör uzayları üzerinde gerçekleştirilen matematiksel bir işlemdir. Verilen matrisin veya vektörün boyutunu veya uzunluğunu tanımlayan, negatif olmayan bir skaler değer döndürür. MATLAB'da bir vektörün veya matrisin normu yerleşik kullanılarak hesaplanabilir. norm() işlev. Bu kılavuzda normların temelleri, türleri ve MATLAB'da normların nasıl bulunacağı bazı örneklerle anlatılmaktadır.