Büyük vektörlerin çarpımını hesaplamak kolay bir iş değildir. Manuel olarak hesaplanırken büyük hesaplamalar ve zaman gerektirebilir. Ancak günümüzün yüksek bilgi işlem araçları çağında, yerleşik işlevleri kullanarak çok sayıda hesaplamayı en kısa sürede yapan MATLAB ile kutsandık. Böyle bir işlev, geçmek() bu bize iki vektörün çapraz çarpımını belirlememizi sağlar.
Bu eğitimde şunları keşfedeceksiniz:
- Çapraz Ürün Nedir?
- Neden Çapraz Çarpımı Belirlememiz Gerekiyor?
- MATLAB'da İki Vektörün Çapraz Çarpımı Nasıl Belirlenir?
- Örnekler
- Çözüm
Çapraz Ürün Nedir?
Çapraz ürün iki vektörün değeri, iki vektörün çarpılmasıyla hesaplanan fiziksel bir niceliktir. Bir vektör döndürür dik verilen iki vektöre. Eğer A Ve B iki vektör niceliğidir, bunların çapraz çarpımı C şu şekilde verilir:
Nerede C aynı zamanda bir vektör miktarıdır ve her ikisine de diktir A Ve B .
Neden Çapraz Çarpımı Belirlememiz Gerekiyor?
Çapraz ürün fizik, matematik ve mühendislik alanlarında birçok görevi yerine getirir. Bunlardan bazıları aşağıda verilmiştir.
Çapraz ürün bulmak için kullanılır:
- Bir üçgenin alanı.
- İki vektör arasındaki açı.
- İki vektöre dik bir birim vektör.
- Paralelkenarın alanı.
- İki vektör arasındaki eşdoğrusallık.
MATLAB'da İki Vektörün çapraz çarpımı nasıl uygulanır?
MATLAB yerleşik bir araçla bizi kolaylaştırır geçmek() bulma işlevi Çapraz ürün iki vektörden biri. Bu fonksiyon iki vektörü zorunlu girdi olarak kabul eder ve bunların çapraz üretim t vektör miktarı cinsinden.
Sözdizimi
geçmek() fonksiyon MATLAB'da verilen yollarla uygulanabilir:
C = geçmek ( A, B )C = geçmek ( A,B,loş )
Burada,
İşlev C = çapraz(A,B) hesaplanmasından sorumludur. çapraz çarpım C verilen vektörlerin A Ve B .
- Eğer A ve B vektörleri temsil ediyorsa, bir boyut eşittir 3 .
- Eğer A ve B iki matrisi veya çok yönlü diziyi temsil ediyorsa aynı boyuta sahip olmaları gerekir. Bu durumda, geçmek() fonksiyon dikkate alınır A ve B üç elemente sahip vektörlerin bir koleksiyonu olarak Çapraz ürün birinci boyut boyunca eşit bir boyuta sahip 3.
İşlev C = çapraz(A,B,dim) hesaplanmasından sorumludur. çapraz çarpım C Verilen iki diziden A ve B boyunca boyut loş . Bunu aklınızda bulundurun A ve B aynı boyuta sahip iki dizi olmalı ve boyut (A, loş) , Ve boyut (B, loş) eşit olmalı 3 . Burada, loş pozitif skaler miktar içeren bir değişkendir.
Örnekler
Pratik uygulamasını anlamak için bazı örnekleri düşünün. geçmek() MATLAB'da işlev.
Örnek 1: İki Vektörün Çapraz Çarpımı Nasıl Belirlenir?
Bu örnekte şunu hesaplıyoruz: çapraz çarpım C verilen vektörlerin kullanılması ve geçmek() işlev.
bir = [ - 7 9 2.78 ] ;B = [ 1 0 - 7 ] ;
C = geçmek ( A, B )
Artık sonucumuzu doğrulayabiliriz C onu alarak nokta ürün vektörlerle A ve B. Eğer C dır-dir dik her iki vektöre A ve B ima ediyor C bir Çapraz ürün ile ilgili A ve B . kontrol edebiliriz diklik ile ilgili C ile A ve B onu alarak nokta ürün ile A ve B . Eğer nokta ürün ile ilgili C ile A ve B eşittir 0. ima ediyor C dır-dir dik ile A ve B .
nokta ( CA ) == 0 && nokta ( C, B ) == 0Yukarıdaki işlemi gerçekleştirdikten sonra diklik testi, bir elde ettik 1'in mantıksal değeri bu, yukarıdaki işlemin doğru olduğu anlamına gelir. Dolayısıyla, sonuç vektörünün şu sonuca varıyoruz: C temsil etmek Çapraz ürün verilen vektörlerin A ve B .
Örnek 2: İki Matrisin Çapraz Çarpımı Nasıl Belirlenir?
Verilen örnek şunu hesaplar: çapraz çarpım C verilen matrislerin A, magic() işlevi kullanılarak oluşturulan ve B rasgele sayılar matrisi kullanılarak geçmek() işlev. Her iki matris A Ve B boyut olarak eşittir.
bir = büyü ( 3 ) ;B = rand ( 3 , 3 ) ;
C = geçmek ( A, B )
Sonuç olarak, bir elde ederiz 3'e 3 matris C bu Çapraz ürün ile ilgili A Ve B . Her bir sütun C temsil etmek Çapraz ürün ilgili sütunların A Ve B . Örneğin, C(:,1) bu Çapraz ürün ile ilgili bir(:,1) Ve B(:,1) .
Örnek 3: İki Çok Yönlü Dizinin Çapraz Çarpımı Nasıl Bulunur?
Verilen MATLAB kodu şunları belirler: çapraz çarpım C Verilen çok yönlü dizilerin A , rastgele tamsayılardan oluşan bir dizi ve B kullanarak rastgele sayılar dizisi geçmek() işlev. Her iki dizi A Ve B boyut olarak eşittir.
A = Rand ( 100 , 3 , 4 , 2 ) ;B = Randn ( 3 , 4 , 2 ) ;
C = geçmek ( A, B )
Sonuç olarak, bir elde ederiz 3'e 4'e 2 sıralamak C bu Çapraz ürün ile ilgili A Ve B. Her bir sütun C temsil etmek Çapraz ürün ilgili sütunların A Ve B . Örneğin, C(:,1,1) çapraz ürünüdür bir(:,1,1) Ve B(:,1,1) .
Örnek 4: Verilen Boyut Boyunca İki Çok Yönlü Dizinin Çapraz Çarpımı Nasıl Bulunur?
Dizileri göz önünde bulundurun A Ve B itibaren Örnek 3 boyutu olan 3'e 3'e 3 ve şunu kullan geçmek() bulma işlevi Çapraz ürün birlikte boyut loş=2 .
A = Rand ( 100 , 3 , 3 , 3 ) ;B = Randn ( 3 , 3 , 3 ) ;
C = geçmek ( A,B, 2 )
Sonuç olarak, bir elde ederiz 3'e 3'e 3 sıralamak C bu Çapraz ürün ile ilgili A Ve B . Her satırı C ilgili satırların çapraz çarpımını temsil eder A Ve B. Örneğin, C(1,,1) çapraz ürünüdür A(1,:,1) Ve B(1,:,1) .
Çözüm
bulma Çapraz ürün iki vektörün hesaplanması matematik ve mühendislik görevlerinde yaygın olarak kullanılan yaygın bir işlemdir. Bu işlem MATLAB'da yerleşik olarak kullanılarak gerçekleştirilebilir. geçmek() işlev. Bu kılavuzda, uygulamanın farklı yolları açıklanmıştır. Çapraz ürün MATLAB'da birden fazla örnek kullanarak.