Baştan Baştan Tam Çevrimiçi Bilgisayar Bilimi Veritabanı ve İnternet Kariyer Kursu Bölüm 2'deki Sorunların Çözümleri

Sorunlar ve Çözümleri

1. VE, VEYA ve DEĞİL doğruluk tablolarını karşılık gelen kapılarıyla birlikte oluşturun.

Çözüm:

2. Kategorileri isimlendirerek on Boolean postülasını farklı kategorilerine yazın.

VE İşlevi

1. 0. 0 = 0
2. 0. 1 = 0
3. 1. 0 = 0
4. 1. 1 = 1

VEYA İşlevi

1. 0 + 0 = 0
2. 0 + 1 = 1
3. 1 + 0 = 1
4. 1 + 1 = 1

DEĞİL İşlev

1. 0 = 1
2. 1 = 0

3. Açıklama yapmadan, Boolean Cebirinin yirmi altı özelliğini farklı kategorilerde, kategorilere isim vererek yazın.

AND Fonksiyonunun Özellikleri

1. X . 0 = 0
2. 0. X = 0
3. X . 1 =X
4. 1. X = X

VEYA Fonksiyonunun Özellikleri

1. X + 0 = X
2. 0 + X = X
3. X + 1 = 1
4. 1 + X = 1

Bir Değişkenin Kendisiyle veya Tümleyeniyle Kombinasyonunun Özellikleri

1. X . X = X
2. X.¯X = 0 aynı XY.¯XY = 0
3. X + X = X
4. X + X = 1

Çift Tamamlama

1. X'=X

Değişmeli kanun

1. X. Y = Y. X
2. X + Y = Y + X

Dağıtım kanunu

1. X(Y + Z) = XY + XZ
2. (W + X)(Y + Z) = WY + WZ + XY + XZ

Federal hukuk

1. X(YZ) = (XY)Z
2. X + (Y + Z) = (X + Y) + Z

Emilim

1. X + XY = X
2. X(X + Y) = X

Kimlik

1. X+¯X Y =X+Y
2. X(¯X+Y) =XY

DeMorgan Yasası

1. ¯(X+Y) = ¯X.¯Y
2. ¯ (X.Y) =¯ X+¯Y

4. Boolean özelliklerini kullanarak ve kullanılan kategorileri alıntılayarak aşağıdaki denklemi azaltın:

Çözüm:

5. Boolean özelliklerini kullanarak ve kullanılan kategorileri alıntılayarak aşağıdaki denklemi azaltın:

Çözüm:

Son iki satır basitleştirilmiştir. Ancak sondan bir önceki satır tercih edilir.

6. Boolean özelliklerini kullanarak ve kullanılan kategorileri alıntılayarak aşağıdaki denklemi önce ürünlerin toplamına, sonra da minimum ürün toplamına indirin:

Çözüm:

Bu son ifade Ürün Toplamı formunda (SP) bulunur, ancak Minimum Ürün Toplamı formunda (MSP) değildir. Sorunun ilk kısmı yanıtlandı. İkinci kısmın çözümü ise şu şekilde:

Bu son indirgenmiş fonksiyon (denklem) MSP formundadır.

7. Boolean özelliklerini kullanarak ve kullanılan kategorileri alıntılayarak aşağıdaki denklemi önce Ürün Toplamına, ardından Minimum Ürün Toplamına azaltın:

Bu son denklem (fonksiyon) SP formundadır. Bu, gerçek bir Minimum Ürün Toplamı değildir (henüz MSP değil). Dolayısıyla azaltma (minimizasyon) devam etmelidir:

Bu son denklem (fonksiyon) gerçek bir Minimum Ürün Toplamıdır (MSP).